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渐开线齿轮是几何量计算一种齿轮，在几何量计算中是无须逼近计算的齿轮，除了渐开线齿轮以外，其他齿轮的几何量计算都通过逐步逼近来实现。因此笔 者从20世纪70年代就开始应用渐开螺旋面替代非渐开螺旋面的几何量计算，这种替代 条件是替代点法线重合。

圆柱螺旋面上任意点K都存在一个切平面，切平面由给定齿形的齿廓切线和该点螺 旋线切线这两条直线来确定。同时，还存在着一条与切平面垂直的齿面法线。渐开线螺 旋面是单基圆齿轮，所有法线都切一个基圆，在基圆柱切平面上存在一条直线，贯串于齿 顶到基圆柱,基圆柱内没有曲线。对于非渐开线螺旋面，则是多基圆齿轮。

在渐开螺旋面基圆柱切平面的这条直线上的各点的齿面法线互相平行，这对啮合计 算、齿厚测量计算、刀具设计计算都极为有利。所以，如果在该点用法线重合的渐开螺旋 面替代，那将让非渐开线齿轮几何量计算走出困境。替代点离实际齿面愈近，计算精度愈 高,计算误差甚至可趋近于零。此外，在啮合计算中,任意点K的齿面法线很容易通过等 效渐开螺旋面来表达，包括K点基圆半径乙、法线与端面夹角％等，都可以用统一符号 表达,使数学模型规范化。

1.1.1纯滚动
利用摩擦传递运动是一种常见的传递运动的形式，图1-1为两圆柱做纯滚动，图 1-2为圆柱与平面做纯滚动。带传动仍然被广泛应用，火车在轨道上行驶也是利用了摩擦力原理;但是这种传动无法保证没有一点滑动，也就是说无法保证速比的恒定。
齿轮纯滚动

如图1 - 1所示,当两个圆相切接触的圆柱作摩擦纯滚动时，整个滚动过程中接触点

纯滚动是一种理想的概念，就是两轮子滚动产生的弧长相等，转速比不变，它是齿轮啮合理论中一个极其重要的概念。如图1-1所示，速比/12 要保证速比不变,

P点在连心线上的位置应当不变，因为该点是两节圆的瞬时回转中心。在该点，两齿轮的 线速度大小相等，方向一致,相对运动速度为零。

图1-3是两个锥齿轮的节锥滚动关系；图1-4是节锥与平顶齿轮的滚动关系，用于 研究刨齿原理。

齿轮纯滚动
P在两圆心连线上是一个固定不变的点,P称为节点。对于变速比的非圆齿轮，节点位置是按给定规律变化的。就物理意义而言，接触点是分属于两个圆柱并重合在一起的两个 点，这对以后研究空间啮合理论时有重要意义。此外，作为实体的齿轮，实际上节点是一 根节轴，且分属于两个圆柱的两条重合的直线。没有两根节轴，哪来两个节圆柱,这在以 后讨论空间啮合相错轴传动时这两条直线自然就会分开了。
如图1-2所示，当一个圆柱与一个平面相切接触，圆柱作定轴转动，平面作直线移动 时,接触点P也是一个固定不变的点。
节点在端面上形成两个圆，称为节圆；在移动的坐标内形成直线;纯滚动时节轴形成 节圆柱，在移动时形成节平面。

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伞齿轮是齿轮中的的一种在各个工业设备中被广泛使用，下面来介绍一下它。

伞齿轮即锥形齿轮，锥齿轮。伞齿轮常用作两垂直轴的传动，但也适应其他角度的两轴的传动。典型的应用是用一台水平驱动装置驱动一台立式泵。在伞齿轮和正齿轮之间的两个主要区别是它们的形状和它们所在轴的关系。伞齿轮在形状上是圆锥形，而正齿轮本来是一个圆柱体。伞齿轮传递两个成角度的轴即交叉轴间的运动，而正齿轮传递两个平行轴间的运动。

圆锥齿轮的特点

锥齿轮主要用于实现两相交轴之间的运动和动力的传动，两轴交角∑称为轴角，∑的值可以根据传动的需要确定，通常多采用90度，即垂直相交。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，因此，对应于圆柱齿轮中的各有关“圆柱”的表述就变成了“圆锥”，如分度圆锥、节圆锥、基圆锥、齿顶圆锥等；这也是圆锥齿轮名称的由来。

主要特点和功用

在各种机器上所用的机械传动方法很多，主要的有皮带传动、链条传动、摩擦轮传动、齿轮传动及绦杠螺母传动等。

其中齿轮传动，一般说来，也就是使得一个轴在旋转时能够带动另一个轴旋转；或者是把一个轴的旋转运动变为直线运动。

它的主要特点是：互相之间有齿紧凑的啮合，所传递的转矩要比皮带及链条传动大得多；它的传动效率也比其他机械传动的高；并且能在很大的传动力下保持两轴之间的速比不变。齿轮的型式甚多，大体上根据齿面形状的不同，分为圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗轮等型式。常用的正齿轮和斜齿轮为圆柱齿轮，它们是用来传动两个相互平行轴的旋转运动，而伞齿轮即(圆锥齿轮)是用在传动相交两轴的旋转运动的。当一对伞齿轮的轮齿啮合着传动的时候，情形和两个半截圆锥形摩擦轮的传动很相似。但是，摩擦轮的传动，如果从动轴上所带动的力量大于两轮间的摩擦力，则两轮面将会发生滑动的现象，或者甚至于使一从动轮不能被带动。如果把摩擦轮做成有齿的轮子，借齿轮上牙齿的力量去传动另一轴上的齿，就可以把这一轴的旋转力量传到另一轴上去。

锥齿轮以大端参数为标准值，故在计算其几何尺寸时，也应以大端为准。如下图所示，两锥齿轮的分度圆直径分别为

式中，R为分度圆锥锥顶到大端的距离，成为锥距（cone distance）分别为两锥齿轮的分度圆锥角（简称分锥角）两轮的传送比

当两锥齿轮之间的轴交角 =90°，时，则因 =90°上式变为

在设计锥齿轮传动时，可根据给定的传动比 ，按上式确定两轮分锥角的值。

至于锥齿轮齿顶圆锥角和齿根圆锥角的大小，则与两圆锥齿轮啮合传动时对其顶隙的要求有关。根据国家标准（GB/T 12369—1990，GB/T12370—1990）规定，现多采用等顶隙锥齿轮传动，其两轮的顶隙从齿轮大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥及齿根圆锥的锥顶重合于一点。但两轮的齿顶圆锥，因其母线各自平行于与之啮合传动的另一锥齿轮的齿根圆锥的母线，故其锥顶就不再与分度圆锥锥顶相重合了。这种圆锥齿轮相当于降低了轮齿小端的齿顶高，从而减小了齿顶过尖的可能性；且齿根圆角半径较大，有利于提高轮齿的承载能力、刀具寿命和储油润滑 3

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